0. 微分平坦
定义
对于非线性系统的一般形式如下：
$$\dot x = f(x,u,t)$$
如果系统这个系统通过化简或者变换后能够找到一组变量$y$，使得系统的状态量$x$和控制量$u$可以由$y$及$y$的多阶导数表示，则系统是微分平坦的。即：
$$
\begin{matrix}
x = t_1(y,y^{‘},…,y^{n})\\
u = t_2(y,y^{’},…,y^{n})
\end{matrix}
$$
例子
例如一个常见的二自由度自行车模型，它的运动学模型和微分平坦模型的一般形式如下：
$$
\begin{cases}
\dot x = vcos\theta \\
\dot y = vsin\theta \\
\dot \theta = \frac{vtan(\delta)}{L}\\
\dot v = a_t \\
k = \frac{tan(\delta)}{L} \\
a_n = v^2\cdot k
\end{cases}
$$
其中$(x,y,\theta)$是状态量，代表车体的位置和航向角
$(a_t,\delta)$是控制量，代表车的纵向加速度和前轮 ...
