1、93复原IP地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
示例 1：

  • 输入：s = “25525511135”
  • 输出：[“255.255.11.135”,“255.255.111.35”]

我的思路：131分割回文串类似，这道题是分割IP地址。不是回文串的就要剪枝，这题同样不是有效的IP元素的也要剪枝。先写出多叉树，再写递归逻辑。遇到回溯的题先在纸上把问题画为多叉树演化一遍，不然很多细节想不到。

代码随想录：在原串上插入"."来分割，不新建串。

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// 我的
class Solution {
    public:
        void traverse(string &s,int startidx, int depth, string &path, vector<string> &res){
            if(startidx == s.size()){ // 截止条件，搜索完IP
                if(depth == 5){ // 检查IP是否四个段
                    res.emplace_back(path.substr(0,path.size()-1));// remove "."
                }
                return;
            }
    
            for(int i = startidx;i<s.size();i++){
                if(depth == 4){
                    i = s.size()-1;
                }
                if(!isIPItem(s,startidx,i))continue; // 剪枝
                int sub_size = i-startidx+1; 
                path.append(s,startidx,sub_size);
                path+=".";
                traverse(s,i+1,depth+1,path,res);
                path.pop_back(); // remove "."
                path.erase(path.size()-sub_size,sub_size);
            }
            return;
        }
        bool isIPItem(string &s,int start, int end){
            if(start != end && s[start]=='0')return false; // 0x 剪枝
            if((end-start)>2)return false; //剪枝，最大范围255为三位
            cout << end-start <<endl;
            int ipitem = std::stoi(s.substr(start,end-start+1));
            if(0 > ipitem || ipitem > 255)return false;
            return true;
        }
        vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
            string path;
            vector<string> res;
            traverse(s,0,1,path,res);
            return res;
        }
};
// 代码随想录
class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

2、78子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的
子集（幂集）。解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

我的思路：典型的组合问题。由于组合的个数没有限制，所以不需要往后剪枝。

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class Solution {
    public:
        void traverse(vector<int>& nums,int startidx,vector<int> &path,vector<vector<int>> &res){
            res.emplace_back(path);
            if(startidx == nums.size())return;

            for(int i = startidx;i < nums.size();i++){
                path.emplace_back(nums[i]);
                traverse(nums,i+1,path,res);
                path.pop_back();
            }
        }
        vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
            vector<vector<int>> res;
            vector<int> path;
            traverse(nums,0,path,res);
            return res;
        }
};

3、90子集II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的
子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

我的思路：与78子集不同，这题的候选元素有重复。候选元素重复要考虑树层去重和树枝去重两种情况。这里单个子集中的元素可以重复，例如[1,2,2]，实际上两个2来自两个不同的元素。所以这题只用树层去重。

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class Solution {
    public:
        void traverse(vector<int>& nums, int startidx, vector<bool> &used, vector<int> &path,vector<vector<int>> &res){
            res.emplace_back(path);
            if(startidx >= nums.size())return;

            for(int i = startidx;i<nums.size();i++){
                if(i > 0 && nums[i-1]==nums[i] && used[i-1]==false)continue; 
                path.emplace_back(nums[i]);
                used[i] = true;
                traverse(nums,i+1,used,path,res);
                used[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }

        vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
            vector<int> path;
            vector<vector<int>> res;
            vector<bool> used(nums.size(),false);

            std::sort(nums.begin(),nums.end());
            traverse(nums,0,used,path,res);
            return res;
        }
    };